En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:
- Seno del ángulo suma:
- Coseno del ángulo suma:
- Tangente del ángulo suma:
SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR:
Se entiende por sistemas de medición angular a la clase de mediciones sobre un arco de circunferencia. Son un capítulo básico en el estudio de la trigonometría, para comprender estos sistemas se debe saber el concepto de ángulo trigonométrico. En este sistema de medición angular utilizamos el ángulo como posición de vértice en ángulo C. Por ejemplo: el ángulo C es un vértice 0 que se suma a la circunferencia de C+A que llega a un total de C+A= 360º
Ángulo trigonométrico
Es una figura formada por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo point black (llamado vértice), desde una "posición inicial" llamado lado inicial, hasta una "posición final" denominado lado final (o lado terminal). Este ángulo puede superar el orden de los 360º a diferencia del ángulo geométrico... Existen variedades y deficiones del ángulo trigonométrico: sixegimal
- Ángulo positivo: El rayo gira en sentido antihorario"
- Ángulo negativo: El rayo gira en sentido horario.
- Ángulo nulo: El rayo no gira.
- Ángulo de una vuelta: El rayo gira 360º.
- Ángulo de dos vueltas: Dos rayos "720º".
- Ángulo de tres vueltas: "1080º".
Sistemas de medición angular
- Sistema Internacional:1 Es un ángulo con vértice en el centro de una circunferencia y cuyos lados abarcan un arco de longitud igual al radio de la circunferencia; en este sistema se le conoce como medida angular unidad el radián, con abreviatura rad. Se utiliza en geometría, cálculos y análisis matemático, por ejemplo en sistema de coordenadas polar, etc.
- Sistema sexagesimal: Sistema de 360º, su unidad es el grado sexagesimal (º), cada grado a su vez se divide en 60 partes iguales llamados minutos (´), y estos a su vez se dividen en 60 partes iguales llamados segundos (")
- Sistema centesimal: Sistema de 400 grados, su unidad es el grado centesimal (g).
TEOREMA DEL SENO Y COSENO:
Teorema del seno
Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.
Teorema del coseno
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
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